Licenciado en Farmacia (1955) desarrollo su tesis Doctoral bajo la dirección de Antonia Medina en el laboratorio de Alberto Sols (1955-59). Posteriormente se trasladó al Departamento de Microbiología de la Universidad de Wisconsin (Madison, USA, 1963-65). A la vuelta de Estados Unidos se incorporó al Departamento de Enzimología del Instituto Gregorio Marañón en el Centro de Investigaciones Biológicas del CSIC.
Cuando en 1969 se creó en Madrid la Universidad Autónoma (UAM) ofrecieron al Dr. Sols hacerse cargo de la enseñanza de la Bioquímica de la Facultad de Medicina de dicha Universidad, y Claudio Fernández Heredia formó parte del primer grupo de profesores que tan desinteresadamente comenzaron impartiendo clases de Bioquímica en Hospitales hasta que en diciembre de 1971 se trasladó, junto a todos los componentes del Instituto de Enzimología a esta recién inaugurada Facultad de Medicina. Alrededor de este Instituto de Enzimología, dirigido entonces por Alberto Sols, se formó el actual Departamento de Bioquímica y el Instituto de Investigaciones Biomédicas.
A partir de 1971 hasta su jubilación en el año 2001 Claudio participó no solo en la docencia del Curso General de Bioquímica sino también organizando la enseñanza en los Cursos de doctorado y dirigiendo tesis Doctorales.
Durante su dilatada y fructífera vida, Claudio ha recorrido toda la escala del CSIC, ha sido Colaborador, Investigador y Profesor de Investigación. De 1979 a 1983 fue director del Instituto de Enzimología y Patología Molecular (denominación posterior del Instituto de Enzimología y anterior al actual de Investigaciones Biomédicas «Alberto Sols»).